04:05:00
বিসমিল্লাহির রাহমানির রাহিম। সবাই কেমন আছেন? আমি আল্লাহ রহমতে ভাল আছি। আজকে আমি আপনাদের জন্য নিয়ে আসলাম সহজ পদ্ধতিতে ½ মিনিটে ত্রিকোণমিতির সমাধান। আশাকরি সকলের খুব উপকার হবে।
# সুত্র : ১।
শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন
–
উচ্চতা= [পাদদেশ হতে
দুরত্ত্ব÷√3]
.
# উদাহরন : একটি মিনারের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি
কোন30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?
.
# সমাধানঃ উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
=20/√3(উঃ)
=======================
# সুত্র ২ :
শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক
মনেরাখুন-
উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×
√3]
.
# উদাহরনঃএকটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন
60°হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?
.
# অথবাঃ
সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত?
.
# সমাধান : উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব × √3] =10√3=17.13(উঃ)
.
(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)
(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং60° হলে গুন হবে)
=========================
# সুত্র৩ :
সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভুমিহতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের
ক্ষেত্রে- কত উচুতে ভেংগেছিলো= (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
.
# উদাহরন :
একটি 48 মিটার লম্বা খুটি ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন নাহয়ে ভুমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন
করে। খুটিটি কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো ?.
# সমাধান :
কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো = (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
=48÷3=16(উঃ)
=================
# সুত্র 4:
সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমিহতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ন্যেয়ের
ক্ষেত্রে-
# শর্ট_টেকনিক :
কতউচুতে ভেংগেছিলো=
(খুটির মোট
দৈর্ঘ্য ÷ 3)
.
#উদাহরন:
18ফুট উচু একটি খুটি এমন ভাবে ভেংগে গেলো যে ভাংগা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোনে স্পর্শ
করলো। খুটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেংগে গিয়েছলো?
#সমাধান:
কত উচুতে ভেংগেছিলো= (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3) =(18÷3) =6ফুট (উঃ)
======================
# সুত্রঃ5
যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন- * শর্ট_টেকনিকঃ(মইয়ের
উচ্চতা)² =
(দেয়ালের উচ্চতা)² +
(দেয়ালের দুরত্ব)²
* উদাহরন:
একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে
দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দুরত্ব কত মিটার?
.
#সমাধান:
(মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের
উচ্চতা)² +
(দেয়ালের দুরত্ব)²
বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের
উচ্চতা)² –
(দেয়ালের উচ্চতা)²
বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √
(40)²
=10মিটার (উঃ)
.
[লক্ষ করুনঃ উপরের এই ৫নং সুত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালেরউচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে ( প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্নয় করতে পারবেন।]
শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন
–
উচ্চতা= [পাদদেশ হতে
দুরত্ত্ব÷√3]
.
# উদাহরন : একটি মিনারের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি
কোন30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?
.
# সমাধানঃ উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
=20/√3(উঃ)
=======================
# সুত্র ২ :
শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক
মনেরাখুন-
উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×
√3]
.
# উদাহরনঃএকটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন
60°হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?
.
# অথবাঃ
সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত?
.
# সমাধান : উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব × √3] =10√3=17.13(উঃ)
.
(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)
(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং60° হলে গুন হবে)
=========================
# সুত্র৩ :
সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভুমিহতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের
ক্ষেত্রে- কত উচুতে ভেংগেছিলো= (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
.
# উদাহরন :
একটি 48 মিটার লম্বা খুটি ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন নাহয়ে ভুমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন
করে। খুটিটি কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো ?.
# সমাধান :
কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো = (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
=48÷3=16(উঃ)
=================
# সুত্র 4:
সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমিহতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ন্যেয়ের
ক্ষেত্রে-
# শর্ট_টেকনিক :
কতউচুতে ভেংগেছিলো=
(খুটির মোট
দৈর্ঘ্য ÷ 3)
.
#উদাহরন:
18ফুট উচু একটি খুটি এমন ভাবে ভেংগে গেলো যে ভাংগা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোনে স্পর্শ
করলো। খুটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেংগে গিয়েছলো?
#সমাধান:
কত উচুতে ভেংগেছিলো= (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3) =(18÷3) =6ফুট (উঃ)
======================
# সুত্রঃ5
যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন- * শর্ট_টেকনিকঃ(মইয়ের
উচ্চতা)² =
(দেয়ালের উচ্চতা)² +
(দেয়ালের দুরত্ব)²
* উদাহরন:
একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে
দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দুরত্ব কত মিটার?
.
#সমাধান:
(মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের
উচ্চতা)² +
(দেয়ালের দুরত্ব)²
বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের
উচ্চতা)² –
(দেয়ালের উচ্চতা)²
বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √
(40)²
=10মিটার (উঃ)
.
[লক্ষ করুনঃ উপরের এই ৫নং সুত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালেরউচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে ( প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্নয় করতে পারবেন।]
No comments
Post a Comment